國中奧數整除期末複習知識點

1. 定義：如果一個整式除以另一個整式所得的商式也是一個整式，並且餘式是零，則稱這個整式被另一個整式整除。

2. 根據被除式=除式×商式+餘式，設f(x),p(x),q(x)都是含x 的.整式，

那麼 式的整除的意義可以表示為：

若f(x)=p(x)×q(x)， 則稱f(x)能被 p(x)和q(x)整除

例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),

∴x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。

顯然當 x=4或x=-1時x2-3x-4=0，

3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，則f(a)=0

反過來也成立，若f(a)=0,則x-a能整除f(x)。

4. 在二次三項式中

若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 則p=a+b,q=ab

在恆等式中，左右兩邊同類項的係數相等。這可以推廣到任意多項式。