數學課堂點睛卷子答案

一、精心選一選

1.在2、0、﹣3、﹣2四個數中，最小的是()

A.2B.0C.﹣3D.﹣2

【考點】有理數大小比較.

【分析】在數軸上表示出各數，利用數軸的特點即可得出結論.

【解答】解：如圖所示，

，

由圖可知，最小的數是﹣3.

故選C.

【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵.

2.下列式子，符合代數式書寫格式的是()

A.a÷3B.2xC.a×3D.

【考點】代數式.

【分析】利用代數式書寫格式判定即可

【解答】解：

A、a÷3應寫為，

B、2a應寫為a，

C、a×3應寫為3a，

D、正確，

故選：D.

【點評】本題主要考查了代數式，解題的關鍵是熟記代數式書寫格式.

3.在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…中，無理數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】無理數.

【分析】無理數是指無限不迴圈小數，根據定義逐個判斷即可.

【解答】解：無理數有﹣，2.010010001…，共2個，

故選B.

【點評】本題考查了對無理數定義的應用，能理解無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數.

4.若|m﹣3|+(n+2)2=0，則m+2n的值為()

A.﹣1B.1C.4D.7

【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.

【分析】先根據非負數的性質求出m、n的值，再代入代數式進行計算即可.

【解答】解：∵|m﹣3|+(n+2)2=0，

∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，

∴m+2n=3﹣4=﹣1.

故選A.

【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵.

5.下列計算的結果正確的是()

A.a+a=2a2B.a5﹣a2=a3C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2a2

【考點】合併同類項.

【專題】常規題型.

【分析】根據合併同類項的法則：把同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變，判斷各選項即可.

【解答】解：A、a+a=2a，故本選項錯誤;

B、a5與a2不是同類項，無法合併，故本選項錯誤;

C、3a與b不是同類項，無法合併，故本選項錯誤;

D、a2﹣3a2=﹣2a2，本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查合併同類項的知識，要求掌握同類項的概念，會辨別同類項，並準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同係數的代數項;字母和字母指數.

6.用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是()

A.(3m﹣n)2B.3(m﹣n)2C.3m﹣n2D.(m﹣3n)2

【考點】列代數式.

【分析】認真讀題，表示出m的3倍為3m，與n的差，再減去n為3m﹣n，最後是平方，於是答案可得.

【解答】解：∵m的3倍與n的差為3m﹣n，

∴m的3倍與n的差的平方為(3m﹣n)2.

故選A.

【點評】本題考查了列代數式的知識;認真讀題，充分理解題意是列代數式的關鍵，本題應注意的是理解差的平方與平方差的區別，做題時注意體會.

7.下列各對數中，數值相等的是()

A.(2)3和(﹣3)2B.﹣32和(﹣3)2C.﹣33和(﹣3)3D.﹣3×23和(﹣3×2)3

【考點】有理數的'乘方.

【分析】分別利用有理數的乘方運演算法則化簡各數，進而判斷得出答案.

【解答】解：A、∵(﹣3)2=9，23=8，

∴(﹣3)2和23，不相等，故此選項錯誤;

B、∵﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，

∴﹣23和(﹣2)3，不相等，故此選項錯誤;

C、∵﹣33=﹣27，(﹣33)=﹣27，

∴﹣33和(﹣3)3，相等，故此選項正確;

D、∵﹣3×23=﹣24，(﹣3×2)3=，﹣216，

∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等，故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數的乘方運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.

8.等邊△ABC在數軸上的位置如圖所示，點A、C對應的數分別為0和﹣1.若△ABC繞頂點沿順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次後，點B所對應的數為1，則連續翻轉2015次後，點B()

A.不對應任何數B.對應的數是2013

C.對應的數是2014D.對應的數是2015

【考點】數軸.

【專題】規律型.

【分析】結合數軸根據翻折的次數，發現對應的數字依次是：1，1，2.5;4，4，5.5;7，7，8.5…即第1次和第二次對應的都是1，第四次和第五次對應的都是4，第7次和第8次對應的都是7.根據這一規律：因為2015=671×3+2=2013+2，所以翻轉2015次後，點B所對應的數2014.

【解答】解：因為2015=671×3+2=2013+2，

所以翻轉2015次後，點B所對應的數是2014.

故選：C.

【點評】考查了數軸，本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，並應用發現的規律解決問題.注意翻折的時候，點B對應的數字的規律：只要是3n+1和3n+2次翻折的對應的數字是3n+1.

二、細心填一填

9.﹣5的相反數是5，的倒數為﹣.

【考點】倒數;相反數.

【分析】根據相反數及倒數的定義，即可得出答案.

【解答】解：﹣5的相反數是5，﹣的倒數是﹣.

故答案為：5，﹣.

【點評】本題考查了倒數及相反數的知識，熟練倒數及相反數的定義是關鍵.

10.火星和地球的距離約為34000000千米，這個數用科學記數法可表示為3.4×107千米.

【考點】科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：34000000=3.4×107，

故答案為：3.4×107.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

11.比較大小：﹣(+9)=﹣|﹣9|;﹣>﹣(填“>”、“<”、或“=”符號).

【考點】有理數大小比較.

【分析】先去括號及絕對值符號，再根據負數比較大小的法則進行比較即可.

【解答】解：∵﹣(+9)=﹣9，﹣|﹣9|=﹣9，

∴﹣(+9)=﹣|﹣9|;

∵|﹣|==，|﹣|==，<，

∴﹣>﹣.

故答案為：=，>.

【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵.

12.單項﹣的係數是﹣，次數是4次;多項式xy2﹣xy+24是三次三項式.

【考點】多項式;單項式.

【分析】根據單項式的係數及次數的定義，多項式的次數及項數的概念解答.

【解答】解：單項﹣的係數是﹣，次數是4次，多項式xy2﹣xy+24是三次三項式.

【點評】根據單項式的單項式的係數是單項式前面的數字因數，次數是單項式所有字母指數的和;

多項式是由單項式組成的，常數項也是一項，多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”.

13.若﹣7xyn+1與3xmy4是同類項，則m+n=4.

【考點】同類項.

【分析】根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代數式計算即可.

【解答】解：根據題意，得：m=1，n+1=4，

解得：n=3，

則m+n=1+3=4.

故答案是：4.

【點評】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了會考的常考點.

14.一個多項式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，這個多項式是3x2﹣x+2.

【考點】整式的加減.

【分析】本題涉及整式的加減運算、合併同類項兩個考點，解答時根據整式的加減運演算法則求得結果即可.

【解答】解：設這個整式為M，

則M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2)，

=x2﹣1+3﹣x+2x2，

=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3)，

=3x2﹣x+2.

故答案為：3x2﹣x+2.

【點評】解決此類題目的關鍵是熟練掌握同類項的概念和整式的加減運算.整式的加減實際上就是合併同類項，這是各地會考的常考點，最後結果要化簡.

15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為﹣3，則輸出的值為22.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】圖表型.

【分析】根據程式框圖列出代數式，把x=﹣3代入計算即可求出值.

【解答】解：根據題意得：3x2﹣5=3×(﹣3)2﹣5=27﹣5=22，

故答案為：22

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

16.一隻螞蟻從數軸上一點A出發，沿著同一方向在數軸上爬了7個單位長度到了B點，若B點表示的數為﹣3，則點A所表示的數是4或﹣10.

【考點】數軸.

【分析】“從數軸上A點出發爬了7個單位長度”，這個方向是不確定的，可以是向左爬，也可以是向右爬.

【解答】解：分兩種情況：

從數軸上A點出發向左爬了7個單位長度，則A點表示的數是4;

從數軸上A點出發向右爬了7個單位長度，則A點表示的數是﹣10，

故答案為：4或﹣10.

【點評】考查了數軸，由於引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，在學習中要注意培養數形結合的數學思想以及分類的思想.

17.若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=1.

【考點】代數式求值.

【專題】整體思想.

【分析】先觀察3a2﹣a﹣2=0，找出與代數式5+2a﹣6a2之間的內在聯絡後，代入求值.

【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，

∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1.

故答案為：1.

【點評】主要考查了代數式求值問題.代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，把所求的代數式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求代數式的值.

18.已知f(x)=1+，其中f(a)表示當x=a時代數式的值，如f(1)=1+，f(2)=1+，f(a)=1+，則f(1)f(2)f(3)…f(100)=101.

【考點】代數式求值.

【專題】新定義.

【分析】把數值代入，計算後交錯約分得出答案即可.

【解答】解：∵f(1)=1+=2，f(2)=1+=，…f(a)=1+=，

∴f(1)f(2)f(3)…f(100)

=2×××…××

=101.

故答案為：101.

【點評】此題考查代數式求值，理解題意，計算出每一個式子的數值，代入求得答案即可.

三、認真答一答

19.畫一條數軸，然後在數軸上表示下列各數：﹣(﹣3)，﹣|﹣2|，1，並用“<”號把這些數連線起來.

【考點】有理數大小比較;數軸.

【分析】根據數軸是用點表示數的一條直線，可用數軸上得點表示數，根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得答案.

【解答】解：在數軸上表示各數：

用“<”號把這些數連線起來：﹣|﹣2|<1<﹣(﹣3).

【點評】本題考查了有理數比較大小，數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大.

20.計算：

(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18);

(2)(﹣81)÷×÷(﹣16)

(3)(﹣+﹣)÷(﹣)

(4)(﹣1)100﹣×[3﹣(﹣3)2].

【考點】有理數的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結果;

(2)原式從左到右依次計算即可得到結果;

(3)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果;

(4)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最後算加減運算即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=﹣20﹣5+18=﹣25+18=﹣7;

(2)原式=81×××=1;

(3)原式=(﹣+﹣)×(﹣24)=6﹣4+3=5;

(4)原式=1﹣×(﹣6)=1+1=2.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

21.化簡

(1)3b+5a﹣(2a﹣4b)

(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b);

(3)先化簡，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+(4x2﹣2x)，其中x=﹣3.

【考點】整式的加減—化簡求值;整式的加減.

【專題】計算題.

【分析】(1)原式去括號合併即可得到結果;

(2)原式去括號合併即可得到結果;

(3)原式去括號合併得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;

(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2;

(3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，

當x=﹣3時，原式=﹣15.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

22.有這樣一道題目：“當a=3，b=﹣4時，求多項式3(2a3b﹣a2b﹣a3)﹣(6a3b﹣3a2b+3)+3a3的值”.小敏指出，題中給出的條件a=3，b=﹣4是多餘的，她的說法有道理嗎?為什麼?

【考點】整式的加減—化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】原式去括號合併得到結果為常數，故小敏說法有道理.

【解答】解：原式=6a3b﹣3a2b﹣3a3﹣6a3b+3a2b﹣3+3a3=﹣3，

多項式的值為常數，與a，b的取值無關，

則小敏說法有道理.

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

23.定義一種新運算：觀察下列式：

1⊙3=1×4+3=7;

3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;

5⊙4=5×4+4=24;

4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13;…

(1)根據上面的規律，請你想一想：a⊙b=4a+b;

(2)若a⊙(﹣2b)=6，請計算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.

【考點】有理數的混合運算.

【專題】新定義.

【分析】(1)利用已知新定義化簡即可得到結果;

(2)已知等式利用已知新定義化簡求出2a﹣b的值，原式利用新定義化簡後代入計算即可求出值.

【解答】解：(1)根據題中新定義得：a⊙b=4a+b;

故答案為：4a+b;

(2)∵a⊙(﹣2b)=4a﹣2b=6，∴2a﹣b=3，

則(a﹣b)⊙(2a+b)=4(a﹣b)+(2a+b)=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b=3(2a﹣b)=3×3=9.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

24.某工藝廠計劃一週生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入.表是某周的生產情況(超產記為正、減產記為負)：

星期一二三四五六日

增減(單位：個)+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9

(1)寫出該廠星期三生產工藝品的數量;

(2)本週產量中最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品?

(3)請求出該工藝廠在本週實際生產工藝品的數量;

(4)已知該廠實行每週計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元.試求該工藝廠在這一週應付出的工資總額.

【考點】正數和負數.

【分析】(1)根據每天平均300輛，超產記為正、減產記為負，即可解題;

(2)用15﹣(﹣10)即可解答;

(3)把正負數相加計算出結果，再與2100相加即可;

(3)計算出本週一共生產電車數量，根據一輛車可得60元即可求得該廠工人這一週的工資總額.

【解答】解：(1)300﹣5=295(個).

答：該廠星期三生產工藝品的數量是295個;

(2)15﹣(﹣10)=25(個).

答：最多比最少多25個;

(3)5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9=﹣12，

2100﹣12=2088(個).

答：該工藝廠在本週實際生產工藝品的數量為2088個;

(4)2088×60﹣12×80=124320(元).

答：該工藝廠在這一週應付出的工資總額為124320元.

【點評】本題考查了正數和負數的定義，明確超產記為正、減產記為負是解題的關鍵.

25.先看數列：1，2，4，8，…，263.從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於2，象這樣，一個數列：a1，a2，a3，…，an﹣1，an;從它的第二項起，每一項與它的前一項的比都等於一個常數q，那麼這個數列就叫等比數列，q叫做等比數列的公比.

根據你的閱讀，回答下列問題：

(1)請你寫出一個等比數列，並說明公比是多少?

(2)請你判斷下列數列是否是等比數列，並說明理由;，﹣，，﹣，…;

(3)有一個等比數列a1，a2，a3，…，an﹣1，an;已知a1=5，q=﹣3;請求出它的第25項a25.(結果不需化簡，可以保留乘方的形式)

【考點】規律型：數字的變化類.

【專題】新定義.

【分析】(1)根據定義舉一個例子即可;

(2)根據定義，即每一項與它的前一項的比都等於一個常數q(q≠0)，那麼這個數列就叫做等比數列，進行分析判斷;

(3)根據定義，知a25=5×224.

【解答】解：(1)1，3，9，27，81.公比為3;

(2)等比數列的公比q為恆值，

﹣÷=﹣，÷(﹣)=﹣，﹣÷=﹣，

該數列的比數不是恆定的，所以不是等比數例;

(3)由等比數列公式得an=a1qn﹣1=5×(﹣3)24，

它的第25項a25=5×(﹣3)24.

【點評】此題考查數字的變化規律，理解等比數列的意義，抓住計算的方法是解決問題的關鍵.