高三物理基礎知識專題的複習教案設計

第四章第一節 曲線運動 運動合成與分解

　　基礎知識一、曲線運動：

1.曲線運動是指物體運動的軌跡為曲線;曲線運動的速度方向是該點的切線方向;曲線運動速度方向不斷變化，故曲線運動一定是變速運動.

2.物體做一般曲線運動的條件：運動物體所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線上(即合外力或加速度與速度的方向成一個不等於零或的夾角).

說明：做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一側彎曲.根據曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向.

當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動速率將增大，當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小。

3.重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運動，叫勻變曲線運動，如平拋運動;另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動.

例1.如圖5-1-1所示，物體在恆力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受力反向，大小不變，即由F變為-F.在此力作用下，物體以後

A.物體不可能沿曲線Ba運動

B.物體不可能沿直線Bb運動

C.物體不可能沿曲線Bc運動

D.物體不可能沿原曲線返回到A點

練習1.關於曲線運動性質的說法正確的是( )

A.變速運動一定是曲線運動

B.曲線運動一定是變速運動

C.曲線運動一定是變加速運動

D.曲線運動一定是加速度不變的勻變速運動

練習2.質點在一平面內沿曲線由P運動到Q,如果用v、a、F分別表示質點運動過程中的速度、加速度和受到的合外力,下列圖象可能正確的是( )

答案 D

　　二、運動的合成：

1.由已知的分運動求其合運動叫運動的合成.這既可能是一個實際問題，即確有一個物體同時參與幾個分運動而存在合運動;又可能是一種思維方法，即可以把一個較為複雜的實際運動看成是幾個基本的運動合成的，通過對簡單分運動的處理，來得到對於複雜運動所需的結果.

2.描述運動的物理量如位移、速度、加速度都是向量，運動的合成應遵循向量運算的法則：

(1)如果分運動都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負，向量運算簡化為代數運算.

(2)如果分運動互成角度，運動合成要遵循平行四邊形定則.

3.合運動的性質取決於分運動的情況:

①兩個勻速直線運動的合運動仍為勻速直線運動.

②一個勻速運動和一個勻變速運動的合運動是勻變速運動，二者共線時，為勻變速直線運動，二者不共線時，為勻變速曲線運動。

③兩個勻變速直線運動的合運動為勻變速運動，當合運動的初速度與合運動的加速度共線時為勻變速直線運動，當合運動的初速度與合運動的加速度不共線時為勻變速曲線運動。

　　三、運動的分解

1.已知合運動求分運動叫運動的分解.

2.運動分解也遵循向量運算的平行四邊形定則.

3.將速度正交分解為 vx=vcos和vy=vsin是常用的處理方法.

4.速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運動的一個位移，看看這個位移產生了什麼效果，從中找到運動分解的辦法;另一種思想方法是先確定合運動的速度方向(物體的實際運動方向就是合速度的.方向)，然後分析由這個合速度所產生的實際效果，以確定兩個分速度的方向.

　　四、合運動與分運動的特徵：

(1)等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等.

(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響.

(3)等效性:合運動和分運動是等效替代關係，不能並存;

(4)向量性:加速度、速度、位移都是向量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。

例2.(09廣東理科基礎6)船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為 ( )

解析：根據運動的合成與分解的知識,可知要使船垂直達到對岸即要船的合速度指向對岸。根據平行四邊行定則，C能。

規律方法 1、運動的合成與分解的應用

合運動與分運動的關係：滿足等時性與獨立性.即各個分運動是獨立進行的，不受其他運動的影響，合運動和各個分運動經歷的時間相等，討論某一運動過程的時間，往往可直接分析某一分運動得出.

例3.如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤.在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規律變化，則物體做( )

(A)速度大小不變的曲線運動. (B)速度大小增加的曲線運動.

(C)加速度大小方向均不變的曲線運動.

(D)加速度大小方向均變化的曲線運動. 答案：B C

2、繩子與物體連線時速度分解

把物體的實際速度分解為垂直於繩(或杆)和平行於繩(或杆)的兩個分量，根據沿繩(杆)方向的分速度大小相同求解

例4.如圖所示，卡車通過定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運動.在某一時刻卡車的速度為v，繩AO段與水平面夾角為，不計摩擦和輪的質量，則此時小船的水平速度多大?

【正解】小船的運動為平動，而繩AO上各點的運動是平動加轉動.以連線船上的A點為研究物件，如圖所示，A的平動速度為v，轉動速度為vn，合速度vA即與船的平動速度相同.則由圖可以看出vA=

練習3.如圖5-1-14示，在河岸上用細繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是()

A.加速拉

B.減速拉

C.勻速拉

D.先加速後減速拉

例5.如圖所示的裝置中，物體A、B的質量mAmB。最初，滑輪兩側的輕繩都處於豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動後，使B勻速上升。設水平地面對A的摩擦力為f,繩對A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F合的大小()

A.F合O,f減小，T增大;B.F合O,f增大，T不變;

C. F合=O,f增大，T減小;D. F合=O,f減小，T增大;

分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態，所受的繩拉力T恆等於自身的重力，保持不變。A物體水平運動，其速度可分解為沿繩長方向的速度(大小時刻等於B物體的速度)和垂直於繩長的速度(與B物體的速度無關)，寫出A物體速度與B物體速度的關係式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。

解：隔離B物體：T=mBg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設繩與水平線夾角為，則：

①隨A物體右移，變小，由豎直平衡可以判斷支援力變大。由f=N，得f變大。

②將A物體水平運動分解如圖所示，有vB=vAcos，故隨變小，cos變大，VB不變，VA變小，A物體速度時時改變，必有F合O。

所得結論為：F合O，f變大，T不變。B項正確。

3、小船渡河問題分析

船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的運動，即隨水流的運動(水衝船的運動)和船相對水的運動(即在靜水中船的運動)，船的實際運動是這兩種運動的合運動。

例6.如圖所示，河水的流速為4m/s，一條船要從河的南岸A點沿與河岸成30角的直線航行到北岸下游某處，則船的開行速度(相對於水的速度)最小為 ( A )

A.2m/sB.3m/sC.4m/s D.5m/s

練習4.如圖1所示，直線AB和CD表示彼此平行且筆直的河岸。若河水不流動，小船船頭垂直河岸由A點勻速駛向對岸，小船的運動軌跡為直線P。若河水以穩定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河中水的流速處處相等，現仍保持小船船頭垂直河岸由A點勻速駛向對岸，則小船實際運動的軌跡可能是圖中的( )

A.直線P B.曲線Q

C.直線R D.曲線 S

例7.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那麼，(1)怎樣渡河時間最短?(2)若vsvc，怎樣渡河船漂下的距離最短?

分析與解：(1)如圖2甲所示，設船上頭斜向上遊與河岸成任意角，這時船速在垂直於河岸方向的速度分量V1=Vcsin,渡河所需時間為： .

可以看出：L、Vc一定時，t隨sin增大而減小;當=900時，sin=1,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短， .

(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等於L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應指向河的上游，並與河岸成一定的角度。根據三角函式關係有：Vccos─Vs=0.

所以=arccosVs/Vc,因為0cos1,所以只有在VcVs時，船才有可能垂直於河岸橫渡。

(3)如果水流速度大於船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水衝向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖2丙所示，設船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那麼，在什麼條件下角最大呢?以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，角最大，根據cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應為：=arccosVc/Vs.

船漂的最短距離為： . 此時渡河的最短位移為： .

4、曲線運動條件的應用

做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出合外力的大致方向.若合外力為變力，則為變加速運動;若合外力為恆力，則為勻變速運動;

例8.質量為m的物體受到一組共點恆力作用而處於平衡狀態，當撤去某個恆力F1時，物體可能做( )

A.勻加速直線運動; B.勻減速直線運動;

C.勻變速曲線運動; D.變加速曲線運動。

分析與解：

當撤去F1時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等於F1，方向與F1方向相反。

若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運動。

若物體原來做勻速運動，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動，故A、B正確。

若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恆定值，故物體做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤。正確答案為：A、B、C。

例9.圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡,a,b是軌跡上的兩點.若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是( )

A.帶電粒子所帶電荷的符號 B.帶電粒子在a,b兩點的受力方向

C.帶電粒子在a,b兩點的速度何處較大

D.帶電粒子在a,b兩點的加速度方向如何

解析：由圖中的曲線可以看出，不管帶電粒子由ab還是由ba，力的方向必然指向左下方，從而得到正確答案：BCD

例10.(09廣東理科基礎16)如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是( C )

A.粒子在M點的速率最大

B.粒子所受電場力沿電場方向

C.粒子在電場中的加速度不變

D.粒子在電場中的電勢能始終在增加

解析：根據做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側,再結合電場力的特點可知粒子帶負電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯;從N到M電場力做負功，減速，電勢能在增加，當達到M點後電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A錯，D錯;在整個過程中只受電場力，根據牛頓第二定律加速度不變。