數學勾股定理的複習設計

一、溫故知新

勾股定理

勾股定理的逆定理：

二、示例

型別一 已知兩邊求第三邊

例1.在直角三角形中,若兩邊長分別為1cm，2cm ，則第三邊長為_____________.

型別二 構造Rt△，求線段的長

例2.如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD摺疊，使C點與A點重合，求EB的長.

例3.如圖，P為邊長為2的正方形ABCD對角線AC上一動點，E為AD邊中點，求EP+DP的最小值。

例4、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一隻螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_____________ dm.

型別三 判別一個三角形是否是直角三角形

例5、如圖，四邊形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=1/4BC.你能說明AFE是直角嗎?

考點四 實際運用

例6、由於過度採伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東 60度方向移動(如圖)，距沙塵暴中心150km的範圍為受影響區域。 ①A城是否受到這次沙塵暴的.影響?為什麼?②若A城受到這次沙塵暴的影響，那麼遭受影響的時間有多長?

考點五、拼圖

例6、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_______.

三、練習：

1、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是________________.

2、如圖4為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米?

3、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯裡，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長?

4、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一隻螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm

5、在直角ABC中，斜邊長為2，周長為2+ ，求ABC的面積.

6、小明想測量學校旗杆的高度，他採用如下的方法：先降旗杆上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然後將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗杆底部5米，你能幫它計算一下旗杆的高度.

7、點A是一個為半徑300m的圓形森林公園的中心，在森林公約附近有B、C兩個村莊，在BC兩個村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通，經測量得ABC=45，ACB=30，問次公路是否全穿過該森林公園?請通過計算進行說明。

8、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，BC=6，AD=4，AB=5，.求證：AB=AC。

9、如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 . (1) 如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那麼S1、S2、S3之間有什麼關係?(不必證明) (2) 如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關係並加以證明; (3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關係?