高中數學期末試題解答題

三．解答題：本大題共3小題，共35分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

14、(滿分11分）某工廠為了製造一個實心工件，先畫出了這個工件的三檢視（如圖），其中正檢視與側檢視為兩個全等的等腰三角形，俯檢視為一個圓，三檢視尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的.體積；

（2）工件做好後，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方釐米1元，現要製作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數部分）.

【解析】（1）由三檢視可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，

母線長為3，.........................................2分

設圓錐高為，

則........................4分

則 ...6分

（2）圓錐的側面積，.........8分

則表面積=側面積+底面積=（平方釐米）

噴漆總費用=元...............11分

15、（滿分12分）如圖，在正方體中，

（1）求證：;

（2）求直線與直線BD所成的角

【解析】(1)在正方體中，

又，且,

則,

而在平面內，且相交

故；...........................................6分

（2）連線，

因為BD平行，則即為所求的角，

而三角形為正三角形，故，

則直線與直線BD所成的角為.......................................12分

16、（滿分12分）已知圓C=0

（1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程。

【解析】：（1）∵切線在兩座標軸上截距相等且不為零，設直線方程為.............1分

圓心C（-1,2）到切線的距離等於圓半徑，..............3分

即= ...................4分

或..................5分

所求切線方程為：或 6分

（2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點座標為(0,1),(0,3),線段長為2，符合

故直線.................8分

當直線斜率存在時，設直線方程為，即

由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分

則，.................11分

直線方程為

綜上，直線方程為，.................12分