關於青島版解決問題的策略轉化教學設計的介紹

【教學目標】

1．讓學生經歷回顧與探索運用轉化策略解決問題的過程，初步感受轉化策略的價值。

2．使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，並能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。

3．使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得成功的體驗。

【教學重點】 感受轉化策略的價值，會用轉化的策略解決問題。

【教學難點】 會用轉化的策略解決問題。

【教學過程】

課前交流，孕伏轉化策略：

教師：同學們，你聽說過曹衝稱象的故事嗎？（聽說過）

教師：好的故事總能給人以啟迪，從這個故事中，你受到了哪些啟發呢？學生自由交流感受，教師適時小結：曹衝能將複雜的事情與簡單的事情相轉化，從而巧妙的解決了問題，真是有志不在年高，了不起，相信同學們也會有不俗的表現。

一、直觀演示，發現轉化策略

課件出示：

師：請你仔細觀察，認真思考，哪個圖形面積大呢？拿出彩色題紙，可以用筆畫一畫、算一算，想辦法比較出哪個圖形的面積大？

師：有答案了嗎？哪個圖形的面積大？誰來說說。

生1：兩個圖形的面積相等。生2：兩個圖形的面積相等。

師：你是如何比較出來的？

生：（邊演示邊說）我們把這塊切開放到這塊，都變成了長5個格、寬4個格的長方形。

教師注意引導學生說出方法，如何平移、旋轉的？

師：聽明白了嗎？想的巧妙，講的也非常清楚。誰再來說一說？

師：原來的圖形不規則，不容易比較大小。同學們都是利用了圖形凹凸的特點想到了這個好辦法，非常善於觀察、思考。下面我們再來清晰的演示一下這個變化過程。請看，（課件演示）平移，旋轉，瞧，哪個圖形面積大?（相等）真是一目瞭然，原來的兩個不規則圖形通過平移、旋轉都變成了規則的的圖形。 （板書：不規則圖形 規則圖形）你們知道嗎，這是一種解決問題的策略，這種策略就叫轉化（板書課題）

師：這樣轉化，什麼變了？什麼沒變？

生：周長變了，面積沒變。

師：還有什麼變了？（形狀變了。）

師：你抓住了問題的關鍵，的確，這樣轉化，形狀變了，面積卻沒變。（板書：形變積不變）

二、喚醒記憶，回顧轉化策略

1.圖形面積、體積方面的應用。

師：同學們，其實，在以前的學習中，我們就經常用到轉化的策略解決問題，比如說一些圖形的面積公式、體積公式的推導，就常常用到轉化的策略，你們能想起來嗎？自己先想一想，然後跟小組的夥伴交流交流。

師：有的同學迫不及待的想說了，誰來說？

生：在學習圖形的面積時，三角形的面積。把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。

師：這是把一個三角形的面積轉化成了平行四邊形面積的一半。沒錯，這就是轉化。

師：還有誰想說？

生：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

師：這是把什麼轉化成什麼？

生：梯形轉化成平行四邊形

師：準確的說，這是把梯形轉化成平行四邊形面積的（一半）

這也是轉化。還有嗎？

生：把平行四邊行轉化成長方形。

生：圓也是把圓分成若干個小扇形，然後再拼成一個近似的長方形。

生：圓柱是把圓柱轉化成長方體。

師：這也是用轉化解決的新問題。

課件出示：

平行四邊形的.面積公式推導 三角形的面積公式推導

梯形的面積公式推導 圓的面積公式推導

圓柱的體積公式推導 圓錐的體積公式推導

師：大家來看，我們曾經用轉化的策略解決了這麼多新問題。選一個你最喜歡的、或者感覺有困難的，同位互相說一說。

2.數與計算方面的應用。

師：從某種意義上來說，學習數學就是不斷學會轉化的過程。不僅在圖形的世界裡常常應用轉化的策略解決問題，而且，在看似簡單的計算中也蘊含著轉化，回憶一下，在學習數與計算時，哪些地方用到了轉化的策略呢？

生：小數乘法是轉化為整數乘法，分數除法是轉化為分數乘法來進行計算的

出示：2.50.4 1.250.5

＋

師：請看，這兒有一組題，可以動筆算一算，體會體會轉化的作用，看看從中你又能發現什麼，然後在小組內交流交流。

（學生活動是巡視關注：是否會表達。）

生：2.50.4是把小數乘法轉化整數乘法。

生：1.250.5是把小數除法轉化除數是整數的除法。

師：說的真好，誰能像他這樣，舉個例子也說說自己的發現。

生：計算 ＋ ，是把異分母分數轉化成同分母分數。

師：說得真完整。

師：很高興你和大家分享你的發現，重複的我們就不說了，誰還有不同的發現？

師：在計算這幾個題的時候，我們都用到了轉化的策略，轉化前和轉化後有什麼關係?

生：得數相同。

師：你可真了不起，一下就抓住了轉化的實質,轉化前和轉化後結果不變。（板書：得數相等）

三、實踐應用，體驗轉化策略

1.巧用轉化寫分數。

2.巧用轉化求周長。

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師：周長各是多少釐米？有答案了就舉手。

師：左邊圖形的周長是多少？（16釐米）

師：右邊圖形的周長可有難度了。

生：也是16釐米。

師：你怎麼想的？

學生邊指邊說想法。

師：你是想把這四條邊平移是嗎？

師：大家來看，他是把這個圖形想象成了什麼？（長方形）能行嗎？

師：我們來看一下（課件演示）真像大家想的那樣，這是把什麼轉化成什麼？

生：把不規則圖形轉化成長方形。

師：這樣轉化什麼變了，什麼沒變?

生：面積變了，周長沒變。

師：還有要補充的嗎？

生：形狀也變了。

師：咱們同學不僅會觀察，還很會想象。我們在用轉化策略解決問題的時候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉化策略解決問題的樂趣了沒有？我們再來解決一個問題。

3.巧用轉化求面積與周長。（只列式，不計算。）

師：請同學們認真觀察，大膽的想象，仔細的思考。要求這個圖形的面積，如何轉化呢？

師：這麼快就會了，誰來說？

生：能轉化成一個半圓。

師：怎麼轉化呀？

生：把那塊割下來，補到缺少的那塊。

課件演示

師：是這樣嗎？這樣果真就轉化成了一個半圓。看來咱們同學用轉化解決問題已經得心應手了。不過這個問題要變一下

師：如果要求這個圖形的周長，該怎樣轉化呢？

生1：把左邊的半圓平移到右邊，轉化成一個小圓，用大圓周長的一半加上小圓的周長。

師：還有不同的想法嗎？

生2：整個一個圖形可以轉化成一個大圓。

師：怎麼就能轉化成大圓的周長？

引導學生思考大小圓之間的關係。

生：大圓的周長是小圓周長的2倍。

師：你怎麼知道大圓的周長就是小圓周長的2倍？

生：大圓半徑是小圓的2倍，大圓周長也是小圓的2倍，小圓的周長是大圓的二分之一，合起來就是一個大圓的周長。

師：咱們同學們真了不起，想到了不同的轉化方法，並且這種轉化的方法使問題變得非常簡單。

4、巧用轉化計算。

出示： + + +

師：繼續我們的探索之旅，你準備怎樣解決這個問題？做在作業紙上。

生：通分，都變成分母是16的分數。

師：可以。通分也是一種轉化，再仔細觀察算式，你能發現其中蘊含的規律嗎？

生：每個分數的分子都是1，分母依次乘2。

師：你能試著再往下寫兩個分數嗎？

生： + + + + +

提問：如果是這個算式，你還想用通分去做嗎?那有沒有更簡便的方法呢?

課件出示正方形圖

引導學生分析塗色部分的大小可以用1減去空白部分的大小，1－

師：明明是個加法算式，怎麼變成減法算式了？

生：因為這裡還空缺一個 。

師：聽明白了嗎？這位同學藉助圖形幫助進行算式的轉化，非常善於觀察和思考。

5.關注生活。

如何求1張紙的厚度？ 如何求1個燈泡的體積？

四、暢談收穫，提升轉化策略

師：通過今天的研究探索，你有哪些收穫？

學生交流。

師：看來，大家的收穫真不少，最後，有兩句話想與同學們分享分享。

出示：

解題時，往往不對問題進行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉化為已經能夠解決的問題。