六年級上冊《圓的周長與直徑之間的關係》教學設計
圍成圓的一週的 長叫做圓的周長;圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。那麼同學們知道圓的周長與直徑之間的關係嗎?下面為幫助老師更好完成《圓的周長與直徑之間的關係》教學工作，本站小編為大家帶來《圓的周長與直徑之間的關係》教學設計範文。
一、教學內容
人教版國小數學教材六年級上冊第62-64頁。
二、指導思想
《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出：義務階段的數學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並能進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
三、教學手段
讓學生在解決實際問題的過程中產生學習圓的周長的需要，根據已有的經驗分析圓的周長與什麼有關，再借助學過圖形周長的知識猜想圓的周長與直徑到底有什麼關係，在猜想的基礎上通過實驗進行驗證，並構建出計算圓的周長的公式，再進行簡單應用，進而體會建模的數學思想。
四、教學目標
1.知識與技能：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義;理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式。
2.過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數學活動，經歷探索圓的周長與直徑的關係的過程，滲透極限的思想;培養學生動手操作能力、合作能力與創新精神。
3.情感態度和價值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發學生的科學探究的熱情，增強民族自豪感。
五、教學重難點
教學重點：通過猜想、分析、推斷、實踐探究建構圓的周長與直徑的關係。
教學難點：探究建構圓的周長與直徑的關係;理解圓周率的意義。
六、教學過程
(一)創設情境，引出猜想
教師：同學們看大螢幕，這是什麼圖形?(長方形);這個呢?(正方形);這個?(圓)
教師：這部分是長方形的周長，這是正方形的周長，哪部分的長是圓的周長呢?同學們，請你利用手中的學具，在小組內指一指、說一說，哪部分是圓的周長?哪一個同學能來前面說一說?(一同學展示)
教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。(學生齊讀)
教師：長方形的周長與什麼有關係呢?(與長和寬有關係)有什麼樣的關係呢?(長方形的周長是長與寬的和的2倍)
教師：正方形的周長與什麼有關係呢?(與邊長有關係)周長是邊長的幾倍呢?(4倍)
教師：圓裡面有長嗎?(沒有)有寬嗎?(沒有)有邊長嗎?(沒有)
教師：那同學們猜想一下，圓的周長與什麼有關係呢?
學生知道圓的半徑(或直徑)決定圓的大小，所以學生應該能夠猜出圓的周長可能與直徑(或半徑)有關。
(二)通過測量、計算，驗證圓的周長與直徑的倍數關係
教師：同學們看，這個圓的直徑最大，它的周長就最大;這個圓的直徑最小，它的周長就最小，那圓的周長與直徑有什麼關係呢?長方形的周長是長與寬的和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長會是直徑的多少倍呢?
預設：
學生1：3倍;
學生2：4倍;
學生3：3到4倍之間;
學生4：我認為是3.14倍。
教師追問：你是從這個圖上看出來的嗎?(不是)那你是怎麼知道的?(我是從書上看來的)
教師：同學們看，無論是大正方形，還是小正方形，正方形的周長都是邊長的4倍。那圓的周長呢?無論是大圓還是小圓，圓的周長都是直徑的3.14倍嗎?看來我們還得好好地研究一下圓的周長與直徑的關係，這節課我們就一起來探索與發現圓的周長與直徑的關係。
教師：那麼現在就從我們身邊的圓開始研究吧。要想知道你身邊的這個圓的周長是直徑的幾倍的話，你有什麼辦法?
預設：
學生1：我可以先求出圓的周長，然後再去除以它的直徑，就能得到圓的周長是直徑的幾倍了。
教師追問：怎樣求圓的周長?(量出來就可以了)現在同學們就按照他的方法在小組內進行研究。
小組合作，探究新知。
要解決的問題：圓的周長是直徑的多少倍?
要求：(1)利用工具測量手中圓的周長和直徑(結果保留一位小數);
(2)完成任務的小組把結果填入學習記錄單中。
教師：同學們是用什麼方法測量的?(繞繩法和滾動法)
學生進行小組展示。
教師小結：這幾種方法都是把圓周長這條曲線變成了直線段，都可以概括為“化曲為直”。
教師：我們用先測量後計算的方法，算出了這些大小不同的圓的周長和直徑之間的倍數關係。觀察這些資料，你發現了什麼?(圓的周長都是直徑的3倍多;都不一樣)有正好等於3.14倍的嗎?(沒有)為什麼呢?
預設：
學生1：我認為測量圓的周長的時候，繩子是鬆的`，而繩子伸直時是撐緊的，繩子有拉力。
學生2：我認為圓在滾動時，圓有可能在原地打轉，測量有誤差。
教師：很好，與測量工具有關。測量時，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關係是不準確的，我們還得采用另外的方法來研究。
(三)用幾何圖形的方法探究圓的周長與直徑的倍數關係
1.圓的周長小於直徑的幾倍呢?
教師：畫一個圓，外面給它穿上一件“外套”——正方形，同學們判斷一下，正方形的周長和圓的周長，誰的長?(正方形的周長長)這裡正方形的周長等於圓的直徑的幾倍呢?(4倍)那圓的周長與直徑的4倍有什麼關係呢?(圓的周長小於直徑的4倍)圓的周長小於直徑的4倍，範圍是不是太大了?看能不能縮小範圍，猜想圓的周長大於直徑的幾倍呢?
2.圓的周長大於直徑的幾倍呢?
教師：我們在圓的內部畫一個最大的正六邊形，同學們能從這個圖形中得到圓的周長大於直徑的幾倍呢?請同學們拿出活動記錄單，共同探究。正六邊形的周長和圓的周長比較，誰長呢?(圓的周長長一些)正六邊形的周長是直徑的幾倍呢?(3倍)圓的周長和直徑的3倍誰大呢?(圓的周長大於直徑的3倍)這樣，我們就得到了如下結論：直徑的3倍<圓的周長<直徑的4倍。
3.圓的周長到底是直徑的幾倍呢?
教師：我這兒的圓的外面作了一個正方形，裡面作了一個正六邊形，得出了上述的結論。你那兒的圓只要用這樣的方法，也能得到相同的結論。在這個過程中，有沒有測量?(沒有)所以不存在誤差，這樣我們得出了圓的周長是直徑的倍數的範圍，那麼你還有什麼問題呢?(3—4之間有許許多多的數，到底是幾倍呢?)到這兒，我們沒有算出圓的周長到底是直徑的多少倍，實際上呢，用我們現在的知識能夠算到這個範圍已經很了不起了，如果我們具備了高等數學的知識，那麼我們就會按照這樣的方法，縮小包圍圈，接近目標，就可以繼續往下算了。
(四)瞭解科學家們是怎樣研究“圓的周長與直徑的關係”的
1.瞭解劉徽的“割圓術”，滲透極限的思想(課件)
2300年前，古希臘的數學家亞里士多德用圓內接正多邊形和圓外切正多邊形，從兩個方向上同時逼近圓，算出了圓的周長大約是直徑的3.14倍多一些;到了1700年前，我國魏晉時期的數學家劉徽採用“割圓術”一直計算到圓內接正192邊形，得到圓的周長大約是直徑的3.1416倍左右。
2.祖沖之的貢獻(課件)
又過了200年，我國南北朝時的數學家和天文學家祖沖之算出了圓的周長大於直徑的3.1415926倍，小於直徑的3.1415927倍，這個數精確到了小數點後面七位，這在當時世界上是非常了不起的。他的這項偉大成就比歐洲數學家的計算結果至少要早1000年。為紀念這位偉大的古代數學家，人們將月球背面的一座環形山命名為“祖沖之環形山”，把小行星1888命名為“祖沖之小行星”。
祖沖之算出了周長是直徑的多少倍了嗎?(沒有)在接下來的一千多年的時間裡，有無數的科學家，有中國、和外國的，有的甚至付出了畢生的精力來研究圓的周長和直徑的關係。這個事呢，直到13年前，也就是2002年，有一個人說終於算出了周長是直徑的多少倍了，大家想不想知道這個算了兩千多年才算出來的數呢?(想)我們一起來看一下圓的周長是直徑的多少倍。3.14159265……這個人把這個數算到了小數點後面12411億位，什麼概念呢?如果用1秒鐘讀一位數的話，那麼這個數就能讀四萬年，那麼長的一個數，這個人說他還沒有算完呢，那麼你說會是一個什麼樣的數呢?(無限不迴圈小數)無限是什麼意思呢?(無限是小數點後面的數永遠也算不完，讀不完的)不迴圈呢?(小數位數沒有規律)所以說，它是一個無限不迴圈小數，想不想知道這個人是誰呢?是電腦，計算機，只有電腦才能算出來這麼大數位的數。
3.圓周率的由來
人類花了幾千年的時間，無數科學家花費了畢生的精力，最後終於達成了一個共識，那就是無論是大圓還是小圓，它的周長除以直徑，都得到一個固定的數3.1415926……這個無限不迴圈小數，這個數我們給它起了一個名字叫圓周率，用π來表示，為了計算方便，一般取π≈3.14，公式：周長÷直徑=圓周率，用字母表示C÷d=π，那麼請問能不能用自己的話說一說什麼叫圓周率呢?
教師：現在你們對圓周率有什麼想法?
預設：
學生1：我認為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒有算完!
學生2：我認為還有一個神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個迴圈節!
4.圓周率的計算對人類科學的推動作用
用π的值不僅可以計算圓的周長，促進數學不斷髮展，還可以測試或檢驗計算機的效能，特別是運算速度與計算過程的穩定性。培養人的記憶力和做事嚴謹、認真的態度，還可以衡量一個國家的數學水平，在研究過程中產生了很多新的數學思想，促進人們不斷探索。
(五)建構公式模型
根據這個關係，我們可以推匯出圓周長的計算公式，請同學們一起說一說。
板書：圓的周長=直徑×圓周率。用字母表示為C=πd或C=2πr。
(六)應用構建，解決問題
教師：如果已知直徑，怎樣求圓的周長?如果已知半徑，怎樣求圓的周長?要求圓的周長，需要知道哪些條件?
1.教師出示教材第64頁例1。
2.鐵環的半徑是0.25米，滾動一週前進多少米?說一說你是怎樣算的。
(七)課堂總結
教師：通過今天的學習你有什麼想法嗎?
預設：
學生1：祖沖之太偉大了，太了不起了，是我們的驕傲，我們中國人比外國人有智慧;
學生2：我認為我們應該學習祖沖之刻苦拼搏的精神。
七、教學反思
“教無定法”，數學課不一定每節課都要按照“複習、新授、練習”的模式。數學課的模式應該是促進教師的教學，而不是束縛教師的手腳。就《圓的周長》一課來說，學生只要知道了周長是直徑的幾倍，用這個倍數乘直徑就能夠計算周長了。用周長公式解決生活中的實際問題，數學思維含量已經不大了，知道公式，對號入座，套用公式就可以了。數學教學如果想發展學生的能力，是不應該把大量的時間用在練習上面的，要抓住一切發展學生數學思維能力的點。圓周率的歷史及探索方法蘊含著很多數學思想、方法，有利於培養學生的數學思維能力，激發學生的情感，因此把教學重點放在感受圓周率意義的教學上。
