數學規則的學習方法

一、教學規則及其掌握的含義

在國小數學學習內容中，存在著大量有關數的四則計演算法則、運算定律與性質、計算公式等內容，數學規則的學習。這些內容既是現實世界數量關係和空間形式及其計算規律的概括與總結，又是有關計算過程具體實施細則的具體規定。在這裡我們把這些內容統稱為數學規則，將學生對這些內容的學習稱之為數學規則的學習。由於數學規則反映的是幾個數學概念之間的關係，因此他們的學習層次和複雜程度都高於概念學習。

學生對數學規則的掌握主要體現在以下幾個方面。

一是理解數學規則的推導與總結過程，不僅懂得各個數學規則是怎樣規定的，而且還懂得為什麼要這樣規定，以此明確數學規則規定的合理性和必要性；二是將總結出來的數學規則靈活運用到各種具體情境中去解決相應的問題，對於一些基本的數學規則（如四則計演算法則、運算定律和計算公式等）其運用水平應達到比較熟練的程度；三是掌握不同數學規則之間的關係，明確它們之間的區別和聯絡。

二、國小數學規則學習的基本形式

數學規則學習和掌握的關鍵是獲得數學概念之間關係的理解，而數學概念之間關係的理解又依賴於新規則與原有認知結構中有關知識的聯絡，數學論文《數學規則的學習》。由於新規則和原有認知結構中的關係可以分為下位關係、上位關係和並列關係三種，因此數學規則的`學習也可以分為以下三種基本形式。

l．下位學習。

如果原有認知結構中有在概括層次上高於所學新規則的知識，那麼新規則和原有認知結構中的有關知識就構成下位關係，利用這種關係獲得數學規則的學習形式叫做下位學習。在下位學習中，新規則揭示的概念與概念之間的關係是從原有認知結構裡概括層次較高的知識中分化出來的，新規則可以直接和原有認知結構中的有關數學知識發生聯絡，並直接納入原有認知結構使其變得更加充實。很明顯，在下位學習中新規則同原有認知結構相互作用的方式是同化，其學習過程主要是通過分化使有關數學認知結構充實、完善，並形成新的數學認知結構的過程。

根據所學數學規則與原有認知結構中有關數學知識之間的關係，又可以將下位學習具體劃分為派生類屬學習和相關類屬學習兩種不同形式。前者是指將要學習的新規則整合到原有認知結構的有關內容中去，新規則對原有知識只起支援或證實的作用，新規則通過新舊內容的相互作用而獲得意義，原有認知結構不發生質的變化。如學生學習圓柱體的體積計算方法，由於他們在前面長方體的體積計算方法學習中已經知道了長方體的體積等於底面積乘以高，並且掌握了其計算公式V＝sh，所以學習時就可以將它作為前面已有計算方法的一種特例，通過派生類屬學習的形式加以掌握。相關類屬學習是指將要學習的新規則整合到原有認知結構中的有關內容中去，新舊內容整合的結果不但使新規則獲得意義，並且原有認知結構被擴充或修改，使原有認知結構發生變化。如梯形面積計算公式雖然不能直接由平行四邊形面積計算公式派生出來，但是它可以通過割補拼合轉化成平行四邊形，從而得出其面積計算公式s＝（a＋b）h÷2。很明顯，梯形面積計算方法就可以通過相關類屬學習的形式去掌握。