數學橢圓的解題技巧

數學的複習策略及其橢圓技巧對考生來說極其重要。下面要為大家分享的就是數學橢圓的解題技巧，希望你會喜歡！

一、設點或直線

做題一般都需要設點的座標或直線方程，其中點或直線的設法有很多種。其中點可以設為等，如果是在橢圓上的點，還可以設為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設為。還要注意的是，很多點的座標都是設而不求的。對於一條直線，如果過定點並且不與y軸平行，可以設點斜式，如果不與x軸平行，可以設，如果只是過定點，可以設引數方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設直線的引數方程。

二、轉化條件

有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉化一下。對於一道題來說這是至關重要的一步，如果轉化得巧，可以極大地降低運算量。比如點在圓上可以轉化為向量點乘得零，三點共線可以轉化成兩個向量平行，某個角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個角的兩條邊斜率和是零。

有的題目可能不需要轉化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉化方法，估計一下哪種方法更簡單。

三、代數運算

轉化完條件就剩算數了。很多題目都要將直線與橢圓聯立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意並不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設引數方程時，弦長公式可以簡化為解析幾何中有時要求面積，如果O是座標原點，橢圓上兩點A、B座標分別為和，AB與x軸交於D，則

（d是點O到AB的距離;第三個公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用）。

解析幾何中很多題都有動點或動直線。如果題目只涉及到一個動點時，可以考慮用引數設點。若是隻涉及一個過定點的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設直線的引數方程會簡單一些。

在解析幾何中還有一種方法叫點差法，設橢圓上兩個點的座標，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱座標與這兩點連線的斜率的關係式。

四、能力要求

做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結果。另外運算速度和準確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準確也是必須要保證的，因為一旦算錯數，就很可能功虧一簣。

五、理論拓展

這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內容關於直線：

1、將直線的兩點式整理後，可以得到這個方程：。據此可以直接寫出過和兩點的直線，至於這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關係。對於一些座標很複雜的點，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點的直線。

2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量（A，B）垂直;過定點的直線的一般式可以寫為。根據這兩條推論可以快速地寫出兩點的垂直平分線的方程。

關於橢圓：

3、橢圓的焦點弦弦長為

（其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率）。右焦點的焦點弦中點座標為，將橫縱座標都取相反數可得左焦點弦的中點座標。

4、根據橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側的準線的距離之商等於橢圓的離心率。橢圓的準線是。

大學聯考數學臨場解題策略

一、調理思緒，提前進入數學情境

考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處於“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行鍼對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。

二、“內緊外鬆”，集中注意，消除焦慮怯場

集中注意力是的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯絡，有益於積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外鬆。

三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神

良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到後，不要急於求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套，摸透題情，然後穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之後做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。

四、“六先六後”，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨於穩定，情境趨於單一，大腦趨於亢奮，思維趨於積極，之後便是發揮臨場解題能力的黃金季節了。這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六後”的戰術原則。

1。先易後難。就是先做簡單題，再做綜合題。應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

2。先熟後生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對後者，不要驚慌失措。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定。對全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

3。先同後異，就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利於提高單位時間的效益。大學聯考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同後異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，

4。先小後大。小題一般是資訊量少、運算量小，易於把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前儘快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬鬆的心理基矗

5。先點後面，近年的大學聯考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為後面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面

6。先高後低。即在考試的後半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的'得分。

五、一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急於解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死衚衕，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的資訊源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可儘量快速完成。

六、確保運算準確，立足一次成功

數學大學聯考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細緻的解後檢驗，所以要儘量準確運算（關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間資料常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著後繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩紮穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。

七、講求規範書寫，力爭既對又全

考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規範。會而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規範、字跡不工整又是造成大學聯考數學非因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷的第一印象不良，進而使閱卷認為考生不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。

八、面對難題，講究策略，爭取得分

會做的題目當然要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。

1。缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什麼程度就解決到什麼程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表示式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點座標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從區域性到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

2。跳步解答。解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出後繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許後來由於解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。

九、以退求進，立足特殊，發散一般

對於一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以採取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為區域性，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。

十、執果索因，逆向思考，正難則反

對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。

十一、迴避結論的肯定與否定，解決探索性問題

對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。

十二、應用性問題思路：面—點—線

解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點資料，此為“點”;綜合聯絡，提煉關係，依靠數學方法，建立數學模型，此為“線”。如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。