國小數學知識點彙總數的整除

在我們上學期間，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編幫大家整理的國小數學知識點數的整除，希望能夠幫助到大家。

國小數學知識點數的整除 篇1

整除的意義

整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而餘數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，（或者說乙數能除盡甲數）這裡的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。

因數和倍數

1、如果整數a乘整數b整除等於整數C，a和 b就是C的因數，C就是a和b的倍數。（a.b.c都為非0整數）

2、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

3、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數。

奇數和偶數

1、能被2整除的數叫偶數。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數

2、不能被2整除的數叫奇數。例如：1、3、5、7、9……

整除的特徵

1、能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的數的特徵：個位上是0或5。

3、能被3整除的數的特徵：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3 整除。

質數和合數

1、一個數只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數（素數）。

2、一個數除了1和它本身外，還有別的約數，這個數叫做合數。

3、1和0既不是質數，也不是合數。

4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數0和1

5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數

分解質因數

1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質因數。

2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。

3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。

4、特殊情況下幾個數的最大公因數和最小公倍數。

（1）如果幾個數中，較大數是較小數的倍數，較小數是較大數的因數，則較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公因數。

（2）如果幾個數兩兩互質，則它們的最大公因數是1，小公倍數是這幾個數連乘的積。

奇數和偶數的運算性質：

1、相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。

2、奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。

國小數學知識點數的整除 篇2

1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

3．一個數倍數的個數是無限的.，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。

最小的質數是2，最小的合數是4

1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。

能被3整除的數的特徵：一個數的各位上 數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

7．質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。

8．分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

9．公約數、公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

10．一般關係的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求；互質關係的兩個數最大公約數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關係的兩個數的最大公約數是小數，最小公倍數是大數。

11．互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。

12．兩數之積等於最小公倍數和最大公約數的積。

國小數學知識點數的整除 篇3

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。

三、整除的性質：

1.如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

四、經典例題：

例、在1992後面補上三個數字，組成一個七位數，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個七位數最小值是多少?

考點：數的整除特徵.

分析：設補上的三個數字組成三位數是abc，由這個七位數能被2，5整除，說明c=0;由這個七位數能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;再由這個七位數又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最後由所組成的七位數應該最小，因而取a+b=3，a-b=1，從而a=2，b=1.進而解答即可;

解答：解：設補上的三個數字組成三位數是abc，由這個七位數能被2，5整除，說明c=0;

由這個七位數能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;

由這個七位數又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;

由所組成的七位數應該最小，因而取a+b=3，a-b=1，從而a=2，b=1.

所以這個最小七位數是1992210.

[注]學生通常的解法是：根據這個七位數分別能被2，3，5，11整除的條件，這個七位數必定是2，3，5，11的公倍數，而2，3，5，11的最小公倍數是2×3×5×11=330.

這樣，1992000÷330=6036…120，因此符合題意的七位數應是(6036+1)倍的數，即1992000+(330-120)=1992210.