因式分解優秀教案

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的方法進行因式分解 4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那麼我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點: (1).分解的物件必須是多項式.

(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強化訓練

試一試把下列各式因式分解:

(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

(3) (4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識應用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

四、拓展應用

1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除嗎?

3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.

五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

教學目標：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。

2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯絡。

3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，並會熟練應用公式解決問題。

4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，並根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。

教學重點：

應用平方差公式分解因式．

教學難點：

靈活應用公式和提公因式法分解因式，並理解因式分解的要求．

教學過程：

一、複習準備 匯入新課

1、什麼是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我們已經學過的因式分解的方法有什麼？將下列多項式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根據乘法公式進行計算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 學習新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個公式左邊的多項式有什麼特徵：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什麼？

① ② ③ ④

2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的`式子你能用什麼方法來分解因式呢？請你試一試。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩餘多大面積供學生課間活動使用？

教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,並體會整體數學思想和轉化的數學思想.

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具準備:多媒體課件(小黑板)

教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什麼叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恆等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什麼?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然後再提取公因式.

小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併,而且每個括號內不能再分解.

(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

(3)因式分解最後如果有同底數冪,要寫成冪的形式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什麼?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最後,直到每一個因式都不能再分解為止.

探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號裡面分到"底"。

自我評價 知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等於( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.