2014年武漢會考數學試卷

　　一、單項選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.(2014湖北武漢)在實數-2、0、2、3中，最小的實數是(　　)

A.-2B.0C.2D.3

2.(2014湖北武漢)若代數式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是(　　)

A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤3

3.(2014湖北武漢)光速約為300000千米/秒，將數字300000用科學記數法表示為(　　)

A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104

4.(2014湖北武漢)在一次中學生田徑運動會上，參加跳高的15名運動員的成績如下表所示：

成績(m)　　人數124332

那麼這些運動員跳高成績的眾數是(　　)

A.4B.1.75C.1.70D.1.65

5.(2014湖北武漢)下列代數運算正確的是(　　)

A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2

C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+1

6.(2014湖北武漢)如圖，線段AB兩個端點的座標分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的後得到線段CD，則端點C的座標為(　　)

A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)

7.

(2014湖北武漢)如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯檢視是(　　) A.

B.

C.

D.

8.

(2014湖北武漢)為了解某一路口某一時刻的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統計該路口的汽車數量(單位：輛)，將統計結果繪製成如下折線統計圖：由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為(　　)

A.9B.10C.12D.15

9.

(2014湖北武漢)觀察下列一組圖形中點的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規律第5個圖中共有點的個數是(　　)

A.31B.46C.51D.66

10.

(2014湖北武漢)如圖，PA、PB切⊙O於A、B兩點，CD切⊙O於點E交PA、PB於C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等於3r，則tan∠APB的值是(　　)

A.

B.

C.

D.

　　二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.(2014湖北武漢)計算：-2+(-3)=________.

12.(2014湖北武漢)分解因式：a3-a=________.

13.

(2014湖北武漢)如圖，一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分別為紅黃綠三種，指標的'位置固定，轉動轉盤後任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指標所指的位置(指標指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，則指標指向紅色的概率為________.

14.

(2014湖北武漢)一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此後所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函式關係如圖所示，則這次越野跑的全程為________米.

15.

(2014湖北武漢)如圖，若雙曲線

與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交於C、D兩點，且OC=3BD，則實數k的值為________.

16.

(2014湖北武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為________.

　　三、解答題(共9小題，滿分72分，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(2014湖北武漢)解方程：

18.(2014湖北武漢)已知直線y=2x-b經過點(1，-1)，求關於x的不等式2x-b≥0的解集.

19.

如圖，AC和BD相交於點O，OA=OC，OB=OD.求證DC∥AB.

20.

(2014湖北武漢)如圖，在直角座標系中，A(0，4)、C(3，0)

(1)①畫出線段AC關於y軸對稱線段AB;②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD;

(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數k的值.

21.(2014湖北武漢)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球，

(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻後再摸出1個球，①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率;②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;

(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少?請直接寫出結果.

22.

(2014湖北武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是弧AB上兩點，AB=13，AC=5，

(1)如圖(1)，若點P是弧AB的中點，求PA的長;

(2)如圖(2)，若點P是弧BC的中點，求PA得長.

23.(2014湖北武漢)九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關資訊如下表：時間x(天)1≤x<5050≤x≤90

售價(元/件)x+4090

每天銷量(件)200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

(1)求出y與x的函式關係式;

(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低於4800元?請直接寫出結果.

24.

(2014湖北武漢)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒　　

(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值;

(2)連線AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值;

(3)試證明：PQ的中點在△ABC的一條中位線上.

25.

(2014湖北武漢)如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線

交於A、B兩點.

(1)直線AB總經過一個定點C，請直接寫出點C座標;

(2)當

時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等於5;

(3)若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離