最新國小四年級奧數題及答案:定義新運算

設a、b都表示數，規定a△b=3×a-2×b

①求3△2，2△3;

②這個運算“△”有交換律嗎?

③求(17△6)△2，17△(6△2);

④這個運算“△”有結合律嗎?

⑤如果已知4△b=2，求b。

答案

分析：

分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算子號前面的數的3倍減去符號後面的數的`2倍。

解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”沒有交換律。

③要計算(17△6)△2，先計算括號內的數，有：17△6=3×17-2×6=39;再計算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以(17△6)△2=113。

對於17△(6△2)，同樣先計算括號內的數，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△(6△2)=23。

④由③的例子可知“△”也沒有結合律.

⑤因為4△b=3×4-2×b=12-2b，那麼12-2b=2，解出b=5。