奧數週期問題

學校大門有一串彩燈，按"紅、黃、綠、白"的規律排列起來，請你算一算：第13只彩燈和第24只彩燈分別是什麼顏色?

解答：

紅色、白色

這些彩燈按"紅、黃、綠、白"四種顏色為一個週期。先算出13只彩燈有幾個這樣的週期：13÷4=3…1，餘數是1，這隻彩燈是第3個週期之後的紅色彩燈。同理，算出24只彩燈有幾個這樣的週期：24÷4=6，無餘數，這隻彩燈是第6個週期的最後一個顏色，即白色。

在日常生活中，有一些現象按照一定的規律不斷重複出現，例如，人的生肖、每週的七天等等。我們把這種特殊的規律性問題稱為週期問題。

解答週期問題的關鍵是找規律，找出週期。確定週期後，用總量除以週期，如果正好有整數個週期，結果為週期裡的最後一個；如果比整數個週期多n個，那麼為下個週期裡的第n個；如果不是從第一個開始迴圈，可以從總量裡減掉不是特球的個數後，再繼續算。

例1：你能找出下面每組圖形的排列規律嗎？根據發現的規律，算出每組第20個圖形分別是什麼。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

分析與解答：第（1）題排列規律是“□△”兩個圖形重複出現，20÷2=10，即“□△”重複出現10次，所以第20個圖形是△。第（2）題的'排列規律是 “□△△”三個圖形重複出現，20÷3=6…2，即“□△△”重複出現6次後又出現了兩個圖形“□△”，所以第20個圖形是△。

練 習 一

（1）□□△△□□△△□□△△……第28個圖形是什麼？

（2）盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一盼望祖國早日統一…第20xx個字是什麼字？

（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重複排列，第63只燈泡是什麼顏色？第112只呢？

例2：有一列數，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129個數是多少？（2）這129個數相加的和是多少？

分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數是按“5、6、4、2”一個迴圈依次重複出現進行排列，那麼一個迴圈就是4個數，則129÷4=32…1，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數是5。（2）每組四個數之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數相加的和是 17×32＋5=549。

練 習 二

1，有一列數：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…

（1）第58個數是多少？（2）這58個數的和是多少？

2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最後兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？

3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，後面兩棵是水蜜桃，再後面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什麼桃樹？三種樹各有多少棵？

1．20xx年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？

2．100個3相乘，積的個位數字是幾？

3．3×3×3×3×3×3……×3(23個3),積的個位數字是幾/

4.100個2相乘,積的個位數字是幾?

5.A B C A B C A B ……

萬 事 如 意 萬 事 如 意 ……

上表中,第一列兩個符號組成一組,如第一組” A萬”,第二組” B事”,……問第20組是什麼?

6.課外活動中,有4個同學在進行報數遊戲,他們圍成一圈,甲報1,乙報2,丙報3,丁報4,每個人報的數總比前一個人多1,問45是誰報的?123呢?

7.有一列數按”432791864327918643279186……”排列,那麼前後54個數字之和是多少?

8.小紅買了一本童話書,每兩頁文字之間有3頁插圖,也就是說3頁插圖前後各有1頁文字.如果這本書有128頁,而第一頁是文字,這本童話書共在插圖多少頁?

9.校門口擺了一排花.每兩盆菊花之間擺3盆月季花.共擺了112盆花,如果第一盆花是菊花,那麼共擺了多少盆月季花?

10.同學們做早操,36個同學排成一列,每兩個女生中間有兩個男生,第一個是女生,這列隊伍男生有多少人?

11.一個圓形花圃周長30米,沿周圍每隔3米插一面紅旗,每兩面紅旗之間插兩面黃旗,花圃周圍共插黃旗多少面?

12．將a,b,c按一定規律排列成abacbabacbabacbabacbab……最後一個是c，並且一共出現了32個c。a,b各有多少個？

　　第一部分

1、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的3倍還多1，將個位數與十位數對調，得到一個新的兩位數，這兩個兩位數的差是450求這個兩位數。

2、一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍。如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼所得的兩位數比原來的兩位數大36，求原來的兩位數。

3、有一個六位數，其中左邊三個數字相同，右邊三個數字是三個連續自然數。六個數字之和恰好等於末尾的兩位數。這個六位數是多少?

4、張家的門牌號碼是一個三位數，而且三個數字都不相同，但知道三個數字的和是6，你說說他家的門牌號碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)

5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然後取出的六枚硬幣僅有兩種面值，並且小亮比小明多3分錢，那麼他們取出的總錢數最多有幾分?

6、把自然數中的偶數2、4、6、8……依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號，那麼290出現在第幾列?482呢?

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

34 36 38 40

48 46 44 42

7、今將能用5除，沒有餘數的數作為A組，用5除餘l的數作B組，用5除餘2、3、4的數，分別作為C組、D組、E組。

(1)試求B組中的某數與D組中的某數之和，屬於哪一組?

(2)試求C組中的某數與E組中的某數之積，屬於哪一組?

(3)試求五組中各取一數相加，和屬於哪一組?

　　第二部分

1．請你根據下列各個數之間的關係，在括號裡填上恰當的數

（1）1，5，9，13，17，（ ）

（2）0．625，1．25，2．5，5，（ ）

（3） ， ， ， ，…，

（4）198，297，396，495，（ ），（ ）。

2．從1到1001的所有自然數按圖排列，用一個正方形框子框出九個數，要使這九個數的和等於

（1）1994，（2）2529，（3）1998。

問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框裡的最大數和最小數。

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 39 40 41 42

…… ……

995 996 997 998 999 1000 1001

3．假設剛出生的雌雄一對小兔過兩個月就能生下雌雄一對小兔子，此後每月生下一對小兔。如果養了初生的一對小兔，問滿一年共可得多少對兔子？

4．（搶30）兩人按自然數順序輪流報數，每人每次只能報1個或2個數。比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2，3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3，或3、4。這樣繼續下去，誰報到30，誰就勝。請問，誰有必勝的策略？

5．54張撲克牌，兩個人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最後一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？

6．有三堆火柴，其根數分別為17，15，3。現有甲、乙兩個輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最後火柴者為勝。問甲先取時是否有必勝的策略？

7．有10個村莊，分別用A1，A2，…A10表示，某人從A1出發按箭頭方向繞一圈最後經由A10到A1，有多少種不同走法？注：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。

8．某足球邀請賽有十六個城市參加，每市派出甲、乙兩隊。根據比賽規則，每兩隊之間至多賽一場，並且同城市的兩個隊之間不進行比賽。比賽若干場以後進行統計，發現除A市甲隊外，其它各隊比賽過的場數各不相同，問A市乙隊賽過多少場？

週期問題 練習題 姓名：

1、 小明問小剛：“今天是星期五，再過31天是星期幾？”

2、一個星期7天，小朋友上學5天，星期六、日都休息。而每年1月都是31天。如果這個月的5號是星期天，問1月31號是上學還是在家休息？

3、有一堆棋子按二黑三白的規律往下排，第47個是什麼顏色的棋子？

4、按下面的方法擺60個三角形，最後一個三角形是什麼顏色？

5、小明放學回家準備開燈做作業，他拉了開關，燈沒有亮，連續拉了10次，燈都沒有亮。原來電線被刮斷了。你知道電線修好時，小明家的電燈亮不亮？

6、有同樣大小的紅白黑珠共96個，按先5個紅，再4個白，再3個黑的順序排列著，問黑珠共有多少個？

7、劉老師把54張牌依次發給甲、乙、丙、丁4個同學，最後一張牌發給了誰？

8、國慶期間，公園掛彩燈按“紅、黃、白、綠”的順序，掛了32盞彩燈，第32盞是什麼顏色？有幾盞黃色彩燈？