高二數學複習知識點(集合11篇)

在年少學習的日子裡，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編為大家收集的高二數學複習知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：各式的適用範圍特殊的方程如：

平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);

(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為

(為引數)，其中直線不在直線系中。

(5)兩直線平行與垂直

當，時;

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(6)兩條直線的交點

相交

交點座標即方程組的一組解。

方程組無解;方程組有無數解與重合

　　(7)兩點間距離公式：

設是平面直角座標系中的兩個點，則

　　(8)點到直線距離公式：

一點到直線的.距離

　　(9)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

第一章：集合和函式的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“並、補、交、非”也就解決了，還有函式的定義域和函式的單調性、增減性的概念，這些都是函式的基礎而且不難理解。在第一輪複習中一定要反覆去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函式：指數、對數、冪函式三大函式的運算性質及影象。函式的幾大要素和相關考點基本都在函式影象上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函式的運算公式，多記多用，多做一點練習基本就沒多大問題。函式影象是這一章的重難點，而且影象問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函式影象，定義域、值域、零點等等。對於冪函式還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時影象的不同及函式值的大小關係，這也是常考常錯點。另外指數函式和對數函式的對立關係及其相互之間要怎樣轉化問題也要了解清楚。

第三章：函式的應用。主要就是函式與方程的結合。其實就是的實根，即函式的零點，也就是函式影象與X軸的交點。這三者之間的轉化關係是這一章的重點，要學會在這三者之間的靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函式在x軸上方下方有定義則有零點等等，這是這一章的難點，這幾種證明方法都要記得，多練習強化。這二次函式的零點的Δ判別法，這個倒不算難。

反正弦函式的導數：正弦函式y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函式，叫做反正弦函式。記作arcsin_，表示一個正弦值為_的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函式求導方法

若F(_),G(_)互為反函式，

則：F'(_)_G'(_)=1

E.G.:y=arcsin__=siny

y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-_^2)

其餘依此類推

（1）定義：

對於函式y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數x叫做函式y=f（x）（x∈D）的零點。

（2）函式的零點與相應方程的根、函式的圖象與x軸交點間的關係：

方程f（x）=0有實數根？函式y=f（x）的圖象與x軸有交點？函式y=f（x）有零點。

（3）函式零點的判定（零點存在性定理）：

如果函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f（a）·f（b）<0，那麼，函式y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。

二二次函式y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關係

三二分法

對於在區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函式y=f（x），通過不斷地把函式f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函式的零點不是點：

函式y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數根，也就是函式y=f（x）的圖象與x軸交點的橫座標，所以函式的零點是一個數，而不是一個點。在寫函式零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。

2、對函式零點存在的判斷中，必須強調：

（1）、f（x）在[a，b]上連續；

（2）、f（a）·f（b）<0；

（3）、在（a，b）記憶體在零點。

這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

3、對於定義域內連續不斷的函式，其相鄰兩個零點之間的所有函式值保持同號。

利用函式零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函式y=f（x）在區間（a，b）內必有零點。

四判斷函式零點個數的常用方法

1、解方程法：

令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

2、零點存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函式在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結合函式的圖象與性質（如單調性、奇偶性、週期性、對稱性）才能確定函式有多少個零點。

3、數形結合法：

轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函式的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函式零點的個數。

已知函式有零點（方程有根）求引數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍。

2、分離引數法：

先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。

　　一、隨機事件

主要掌握好（三四五）

（1）事件的三種運算：並（和）、交（積）、差；注意差A—B可以表示成A與B的逆的積。

（2）四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。

（3）事件的五種關係：包含、相等、互斥（互不相容）、對立、相互獨立。

　二、概率定義

（1）統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率；（2）古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率；

（3）幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算；

（4）公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的對映。

　三、概率性質與公式

（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特別地，如果A與B互不相容，則P（A+B）=P（A）+P（B）；

（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特別地，如果B包含於A，則P（A—B）=P（A）—P（B）；

（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特別地，如果A與B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B）；

（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

貝葉斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

如果一個事件B可以在多種情形（原因）A1，A2，...，An下發生，則用全概率公式求B發生的概率；如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式。

（5）二項概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...，n。當一個問題可以看成n重貝努力試驗（三個條件：n次重複，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立）時，要考慮二項概率公式。

數列定義：

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

前n項和公式為：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

以上n均屬於正整數。

解釋說明：

從（1）式可以看出，an是n的一次函式（d≠0）或常數函式（d=0），（n，an）排在一條直線上，由（2）式知，Sn是n的二次函式（d≠0）或一次函式（d=0，a1≠0），且常數項為0。

在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

且任意兩項am，an的關係為：an=am+（n—m）d

它可以看作等差數列廣義的通項公式。

推論公式：

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差數列，等等。

基本公式：

和=（首項+末項）×項數÷2

項數=（末項—首項）÷公差+1

首項=2和÷項數—末項

末項=2和÷項數—首項

末項=首項+（項數—1）×公差

1.平面向量的數量積

平面向量數量積的定義

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數量|a||b|cos 叫做a和b的數量積(或內積)，記作ab.即ab=|a||b|cos ，規定0a=0.

2.向量數量積的運算律

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

[探究] 根據數量積的運算律，判斷下列結論是否成立.

(1)ab=ac，則b=c嗎?

(2)(ab)c=a(bc)嗎?

提示：(1)不一定，a=0時不成立，

另外a0時，ab=ac.由數量積概念可知b與c不能確定;

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等.

1.總體和樣本

在統計學中,把研究物件的全體叫做總體.

把每個研究物件叫做個體.

把總體中個體的總數叫做總體容量.

為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

抽籤法;隨機數表法;計算機模擬法;使用統計軟體直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差範圍;③概率保證程度。

4.抽籤法:

(1)給調查物件群體中的每一個物件編號;

(2)準備抽籤的工具，實施抽籤

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。

面積公式

若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：

S=ab/2。

且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：

S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x)，x?f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

1.不等式證明的依據

(2)不等式的性質(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，若且唯若a=b時取“=”號)

2.不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.